ITALIANO

Elementi di algebra. Introduzione al concetto di limite e derivata di una funzione.

1) P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori.

2) G. Fubini, Analisi Matematica, S.T.E.N.

Fornire agli allievi padronanza dei concetti di base dell'Analisi Matematica. Capacità di risolvere esercizi relativi agli argomenti trattati.

Conoscenza dei concetti di base della matematica forniti nei primi anni delle scuole superiori.

Il corso, di 6 cfu, ha una durata di 48 ore, delle quali 30 consistono in lezioni teoriche (frontali) e 18 in esercitazioni sugli argomenti trattati.

Test scritto.

Durante il corso, sono previste una o più verifiche intermedie.

1) Matematica elementare - Elementi di Teoria degli Insiemi: intersezione ed unione di insiemi; differenza di insiemi; coppie ordinate; prodotto cartesiano di insiemi; relazioni binarie in un insieme; relazioni di ordine in un insieme. I numeri naturali e proprietà della relazione d'ordine usuale; i numeri interi relativi; i numeri razionali; operazioni in Z e in Q: dimostrazione della regola dei segni; somma e prodotto di frazioni. I numeri reali e le loro proprietà: dimostrazione dell'irrazionalità della radice quadrata di 2; valore assoluto; intervalli; potenze e radicali (dimostrazione delle proprierà delle potenze con esponenti razionali); esponenziali e logaritmi. Polinomi. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali (con dimostrazione della formula risolutiva dell'equazione di secondo grado); disequazioni fratte. Geometria analitica: equazione della retta; equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate. Numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Radice n-esima dell'unità.

2) Elementi di Analisi Matematica - Funzioni elementari: funzione potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche - Limiti di una funzione; teorema dell'unicità del limite (con dimostrazione); teoremi del confronto (con dimostrazione); teorema della permanenza del segno (con dimostrazione); operazioni con i limiti (dimostrazione del teorema sulla somma di limiti e sul prodotto dei limiti); limiti di successioni; il Numero di Nepero (con relative dimostrazioni); limiti notevoli (con dimostrazione). Funzioni continue. Teorema di Weierstrass (con dimostrazione). Serie numeriche; condizione per la convergenza della serie geometrica (con dimostrazione); criterio del rapporto (con dimostrazione). Derivate di una funzione. Derivate di funzioni elementari (con dimostrazione). Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni (con le relative dimostrazioni). Derivazione di funzioni composte (con dimostrazione). Relazione tra continuità e derivabilità di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Massimi e minimi locali.

Italian

Elements of algebra. Introduction to the concept of limit and derivative of a function.

1) P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori.

2) G. Fubini, Analisi Matematica, S.T.E.N.

Provide students with mastery of the basic concepts of Mathematical Analysis. Ability to solve exercises related to the topics covered.

Knowledge of the basic concepts of mathematics provided in the early years of high school.

The course, of 6 credits, lasts 48 hours, of which 30 consist of theoretical lessons (frontal) and 18 of exercises on the topics covered.

Written test.

During the course, one or more intermediate tests are scheduled.

1) Elementary mathematics - Elements of Set Theory: intersection and union of sets; difference of sets; ordered pairs; Cartesian product of sets; binary relations in a set; order relations in a set. The natural numbers and properties of the usual order relation; the relative integers; rational numbers; operations in Z and Q: proof of the sign rule; sum and product of fractions. Real numbers and their properties: demonstration of the irrationality of the square root of 2; absolute value; intervals; powers and radicals (proof of the properties of powers with rational exponents); exponentials and logarithms. Polynomials. First and second degree equations and inequalities with real coefficients (with demonstration of the solution formula of the second degree equation); fractured inequalities. Analytical geometry: equation of the line; equation of the parabola with axis parallel to the ordinate axis. Complex numbers. Trigonometric form of complex numbers. nth root of unity.

2) Elements of Mathematical Analysis - Elementary functions: power function, exponential and logarithmic functions; trigonometric functions - Limits of a function; uniqueness limit theorem (with proof); comparison theorems (with proof); sign permanence theorem (with proof); operations with limits (proof of the theorem on the sum of limits and on the product of limits); succession limits; Neper's Number (with related demonstrations); notable limits (with demonstration). Continuous functions. Weierstrass theorem (with proof). Numeric series; condition for the convergence of the geometric series (with proof); ratio criterion (with demonstration). Derivatives of a function. Derivatives of elementary functions (with proof). Derivative of the sum, product and quotient of two functions (with related proofs). Derivation of composite functions (with proof). Relationship between continuity and differentiability of a function. Derivative calculation rules. Local maxima and minima.