ITALIANO

1) Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori.

2) Fubini, Analisi Matematica.

1) Matematica elementare - Elementi di Teoria degli Insiemi: intersezione ed unione di insiemi; differenza di insiemi; coppie ordinate; prodotto cartesiano di insiemi; relazioni binarie in un insieme; relazioni di ordine in un insieme. I numeri naturali e proprietà della relazione d'ordine usuale; i numeri interi relativi; i numeri razionali; operazioni in Z e in Q: dimostrazione della regola dei segni; somma e prodotto di frazioni. I numeri reali e le loro proprietà: dimostrazione dell'irrazionalità della radice quadrata di 2; valore assoluto; intervalli; potenze e radicali (dimostrazione delle proprierà delle potenze con esponenti razionali); esponenziali e logaritmi. Polinomi. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali (con dimostrazione della formula risolutiva dell'equazione di secondo grado); disequazioni fratte. Geometria analitica: equazione della retta; equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate. Numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Radice n-esima dell'unità.

2) Elementi di Analisi Matematica - Funzioni elementari: funzione potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche - Limiti di una funzione; teorema dell'unicità del limite (con dimostrazione); teoremi del confronto (con dimostrazione); teorema della permanenza del segno (con dimostrazione); operazioni con i limiti (dimostrazione del teorema sulla somma di limiti e sul prodotto dei limiti); limiti di successioni; il Numero di Nepero (con relative dimostrazioni); limiti notevoli (con dimostrazione). Funzioni continue. Teorema di Weierstrass (con dimostrazione). Serie numeriche; condizione per la convergenza della serie geometrica (con dimostrazione); criterio del rapporto (con dimostrazione). Derivate di una funzione. Derivate di funzioni elementari (con dimostrazione). Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni (con le relative dimostrazioni). Derivazione di funzioni composte (con dimostrazione). Relazione tra continuità e derivabilità di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Massimi e minimi locali.

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